🎯 دانشکدهٔ ۹ · آزمون سیستم
نرخ برد، امید ریاضی و افت سرمایه
Win rate, expectancy & drawdown
پیش‌نیازها: حد ضرر، حد سود و R:R
📚 آموزش در سه سطح
از سطح ساده شروع کنید؛ اگر روشن بود، سطح بعد را بخوانید. سطح مناسب شما ذخیره می‌شود.
🌱 توضیح ساده
نرخ برد به‌تنهایی چیزی نمی‌گوید؛ باید بدانید برنده‌ها و بازنده‌ها چقدر بزرگ‌اند. «امید ریاضی» (Expectancy) میانگین سود یا زیان هر معامله است: E = W × میانگین سود − (1 − W) × میانگین زیان. با نرخ برد ۴۰٪، میانگین سود ۳۰۰ دلار و میانگین زیان ۱۰۰ دلار: E = ۱۲۰ − ۶۰ = ۶۰ دلار در هر معامله. بر حسب R همین را می‌توان نوشت: E = W × R − (1 − W)؛ با R برابر ۳: ۰٫۴ × ۳ − ۰٫۶ = ۰٫۶R.
ضریب سود (Profit factor) نسبت مجموع سودها به مجموع زیان‌هاست. در مثال بالا، از هر ۱۰ معامله، ۴ برد × ۳۰۰ = ۱٬۲۰۰ دلار سود و ۶ باخت × ۱۰۰ = ۶۰۰ دلار زیان داریم؛ پس ضریب سود ۲ است. ضریب سود بالای ۱ یعنی سیستم سودده است، اما معیار کافی نیست چون ترتیب معاملات و اندازهٔ افت سرمایه را نشان نمی‌دهد.
افت سرمایه (Drawdown) کاهش ارزش حساب از سقف قبلی تا کف بعدی است و «بیشترین افت» (Max drawdown) بزرگ‌ترین آن در دورهٔ بررسی است. ریاضی بازیابی نامتقارن است: زیان d برای بازگشت به سقف، سودی برابر d ÷ (1 − d) لازم دارد. افت ۱۰٪ با ۱۱٫۱٪ سود جبران می‌شود، ۲۰٪ با ۲۵٪، ۵۰٪ با ۱۰۰٪ و ۸۰٪ با ۴۰۰٪. به همین دلیل حفظ سرمایه بر کسب سود مقدم است.
📘 توضیح متوسط
رشته‌های باخت بخشی طبیعی از هر سیستم‌اند و باید پیش از وقوع، انتظارشان را داشت. با نرخ برد ۴۰٪ در ۱۰۰ معامله، محاسبهٔ دقیق احتمال نشان می‌دهد احتمال دست‌کم یک رشتهٔ ۶ باخت پیاپی حدود ۸۷٪، رشتهٔ ۸ باخت حدود ۴۹٪ و رشتهٔ ۱۰ باخت حدود ۲۰٪ است؛ میانگین طولانی‌ترین رشتهٔ باخت حدود ۸ است. حتی با نرخ برد ۵۰٪، رشتهٔ ۶ باخت پیاپی در ۱۰۰ معامله بیش از ۵۰٪ احتمال دارد.
اندازهٔ ریسک هر معامله تعیین می‌کند این رشته‌ها با حساب چه می‌کنند. با ریسک ۲٪ در هر معامله، ۱۰ باخت پیاپی حساب را به ۰٫۹۸ به توان ۱۰ یعنی حدود ۰٫۸۱۷ می‌رساند (افت حدود ۱۸٫۳٪)؛ با ریسک ۵٪ افت حدود ۴۰٪ و با ریسک ۱۰٪ افت حدود ۶۵٪ است که بازیابی‌اش حدود ۱۸۷٪ سود لازم دارد. سیستمی با امید مثبت هم با ریسک بیش از حد می‌تواند حساب را نابود کند.
نتایج یک سیستم تخمین‌اند، نه واقعیت قطعی. خطای استاندارد میانگین R برابر انحراف معیار R تقسیم بر جذر تعداد معاملات است. اگر انحراف معیار نتایج ۲R و تعداد معاملات ۱۰۰ باشد، خطای استاندارد ۰٫۲R است؛ پس امید مشاهده‌شدهٔ ۰٫۳R فقط ۱٫۵ خطای استاندارد از صفر فاصله دارد و از نظر آماری قانع‌کننده نیست. برای اطمینان بیشتر، معاملات بیشتر یا مزیت بزرگ‌تر لازم است. پژوهشی روی ۱۵ سال دادهٔ معامله‌گران روزانهٔ تایوان (Barber و همکاران، ۲۰۱۴) نشان داد کمتر از ۱٪ آن‌ها می‌توانستند به‌طور قابل پیش‌بینی و پس از کارمزد بازده غیرعادی مثبت بگیرند؛ سود یک دورهٔ خوب، دلیل وجود مزیت نیست.
🔬 توضیح تخصصی
شکل توزیع نتایج اهمیت دارد. سیستم‌های روندی چولگی مثبت دارند: زیان‌های کوچک و پرتعداد و چند سود بسیار بزرگ؛ دوره‌های طولانی بی‌حاصل از نظر روانی سخت‌اند. سیستم‌های فروش نوسان یا بازگشت به میانگین اغلب چولگی منفی دارند: سودهای کوچک و پیوسته و گاه زیانی بزرگ که سود ماه‌ها را می‌بلعد؛ وضعیتی که به «جمع کردن سکه جلوی غلتک» تشبیه می‌شود. نرخ برد بالا می‌تواند ریسک دنبالهٔ چپ را پنهان کند.
بیشترین افت بک‌تست فقط یک مسیر از مسیرهای ممکن است و افت آینده اغلب از آن بزرگ‌تر است. با شبیه‌سازی مونت‌کارلو (بازنمونه‌گیری تصادفی ترتیب یا مجموعهٔ معاملات) هزاران مسیر بسازید و صدک‌های ۹۵ و ۹۹ افت سرمایه و طولانی‌ترین رشتهٔ باخت را ببینید؛ اندازهٔ ریسک را بر پایهٔ این صدک‌ها انتخاب کنید، نه بر پایهٔ بهترین مسیر.
میانگین حسابی بازده با رشد مرکب یکی نیست. ۵۰٪ سود و سپس ۵۰٪ زیان، حساب را به ۱٫۵ × ۰٫۵ = ۰٫۷۵ می‌رساند، یعنی ۲۵٪ زیان، با اینکه میانگین حسابی صفر است. به‌طور تقریبی رشد هندسی برابر میانگین حسابی منهای نصف واریانس است؛ پس کاهش نوسان نتایج، حتی با میانگین ثابت، رشد بلندمدت را بهتر می‌کند. معیارهایی مانند نسبت شارپ، سورتینو و کالمار (بازده سالانه به بیشترین افت) کیفیت بازده را نسبت به ریسک می‌سنجند.
🌍 مثال واقعی: معامله‌گری روزانه برای امرار معاش؟ — دادهٔ کامل بازار آتی برزیل (Chague و همکاران، ۲۰۲۰)
Fernando Chague، Rodrigo De-Losso و Bruno Giovannetti داده‌های همهٔ افرادی را بررسی کردند که بین ۲۰۱۳ تا ۲۰۱۵ معامله‌گری روزانه در قرارداد آتی کوچک شاخص Ibovespa برزیل را آغاز کردند. تمرکز آن‌ها بر ۱٬۵۵۱ نفری بود که بیش از ۳۰۰ روز به این کار ادامه دادند؛ یعنی کسانی که جدی بودند و زود کنار نکشیدند.
نتیجه: ۹۷٪ این افراد زیان کردند. فقط ۱٫۱٪ (۱۷ نفر) بیش از حداقل دستمزد برزیل (حدود ۱۶ دلار در روز) و فقط ۰٫۵٪ بیش از حقوق اولیهٔ یک کارمند باجهٔ بانک (حدود ۵۴ دلار در روز) درآمد داشتند. بهترین فرد روزانه حدود ۳۱۰ دلار درآمد داشت، اما با انحراف معیار حدود ۲٬۵۶۰ دلار، یعنی نوسانی چند برابر درآمدش؛ و نشانه‌ای از بهتر شدن با ادامهٔ کار دیده نشد. درس: امید منفی پس از هزینه‌ها با تکرار بهتر نمی‌شود و «ماندن در بازار» با «داشتن مزیت» یکی نیست.
🔤 واژگان تخصصی
میانگین سود یا زیان هر معامله با احتساب نرخ برد و اندازهٔ سود و زیان.
مثال: ۰٫۴ × ۳۰۰ − ۰٫۶ × ۱۰۰ = ۶۰ دلار.
مجموع سودها تقسیم بر مجموع زیان‌ها.
مثال: ۱٬۲۰۰ ÷ ۶۰۰ = ۲.
بزرگ‌ترین کاهش ارزش حساب از یک سقف تا کف بعدی در یک دوره.
مثال: از ۱۰٬۰۰۰ به ۷٬۰۰۰ دلار، یعنی ۳۰٪.
تعداد باخت‌های پیاپی در دنبالهٔ معاملات.
مثال: ۸ باخت پیاپی با نرخ برد ۴۰٪ در ۱۰۰ معامله حدود ۴۹٪ احتمال دارد.
ساختن هزاران مسیر فرضی با بازنمونه‌گیری معاملات برای دیدن توزیع نتایج.
مثال: صدک ۹۵ افت سرمایه در ۱۰ هزار مسیر.
🔑 نکات کلیدی
- امید ریاضی = W × میانگین سود − (1 − W) × میانگین زیان؛ نرخ برد به‌تنهایی کافی نیست.
- بازیابی نامتقارن است: زیان d به سود d ÷ (1 − d) نیاز دارد.
- رشته‌های باخت طولانی حتی در سیستم‌های خوب محتمل‌اند.
- با نمونهٔ کوچک، امید مشاهده‌شده عدم قطعیت زیادی دارد.
- رشد مرکب با نوسان کمتر بهتر می‌شود؛ ۵۰٪ سود و ۵۰٪ زیان یعنی ۲۵٪ زیان.
⚠️ اشتباهات رایج
- ترجیح سیستم با نرخ برد بالا بدون دیدن اندازهٔ زیان‌ها؛ اشتباه است چون چولگی منفی ریسک دنباله را پنهان می‌کند.
- فرض اینکه بیشترین افت بک‌تست سقف افت آینده است؛ اشتباه است چون فقط یک مسیر از مسیرهای ممکن است.
- افزایش ریسک برای جبران سریع افت؛ اشتباه است چون ریاضی بازیابی و رشته‌های باخت حساب را نابود می‌کنند.
- قضاوت دربارهٔ مزیت با چند ده معامله؛ اشتباه است چون خطای استاندارد بزرگ است.
🛠 تمرین عملی: محاسبهٔ امید، ضریب سود و افت از ۳۰ معاملهٔ ژورنال
- نتایج ۳۰ معامله را بر حسب R در ژورنال وارد کنید یا از خروجی بک‌تست بردارید.
- نرخ برد، میانگین سود، میانگین زیان، امید ریاضی، ضریب سود، بیشترین افت و طولانی‌ترین رشتهٔ باخت را محاسبه کنید.
- خطای استاندارد میانگین R را حساب کنید و بنویسید آیا امید مشاهده‌شده از صفر متمایز است یا نه.
✅ معیار درستی: همهٔ معیارها با فرمول درست محاسبه شده‌اند و نتیجه‌گیری با توجه به خطای استاندارد محتاطانه است.
🔒 در هیچ تمرینی از سرمایهٔ واقعی، عبارت بازیابی (Seed Phrase)، کلید خصوصی یا اتصال کیف پول اصلی استفاده نکنید.
📝 آزمون تطبیقی
هر بار ۵ سؤال از بانک ۹ سؤالی این درس انتخاب می‌شود؛ سؤال‌هایی که قبلاً اشتباه زده‌اید زودتر برمی‌گردند. حدنصاب قبولی ۸۰٪ (۴ از ۵) است و درس بعد با قبولی باز می‌شود.
✍️ پرسش تشریحی
برای یک سیستم فرضی با نرخ برد ۴۰٪ و R:R برابر ۲٫۵، امید ریاضی، ضریب سود و احتمال رشته‌های باخت را تحلیل کنید و نشان دهید ریسک ۱٪، ۳٪ و ۱۰٪ در هر معامله چه اثری بر افت سرمایه و رشد مرکب دارد؛ سپس با استفاده از مطالعهٔ Chague و همکاران دربارهٔ تفاوت «ماندن در بازار» و «داشتن مزیت» بنویسید.
بعد از نوشتن، پاسخ خود را با این معیارها بسنجید
خودارزیابی: هر نکته‌ای را که پاسخ شما به‌روشنی پوشش داده علامت بزنید.
🤖 دستیار آموزشی
دستیار آفلاین آکادمی: پاسخ‌ها فقط از متن درس‌ها و واژگان همین آکادمی پیدا می‌شوند و منبع هر پاسخ نشان داده می‌شود. هوش مصنوعی مولد نیست، حدس نمی‌زند و هیچ سیگنال خرید و فروشی نمی‌دهد.
📎 منابع مطالعاتی
- Chague, De-Losso & Giovannetti (2020) — Day Trading for a Living? (SSRN 3423101)
- Barber, Lee, Liu & Odean (2014) — The cross-section of speculator skill: Evidence from day trading, Journal of Financial Markets 18
🏁 معیار تسلط بر این درس: بتوانید امید ریاضی، ضریب سود، افت سرمایه، ریاضی بازیابی و خطای استاندارد نتایج یک سیستم را محاسبه کنید و اندازهٔ ریسک را بر پایهٔ رشته‌های باخت محتمل انتخاب کنید.